Matemáticas 2

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Matemáticas 2 by Mind Map: Matemáticas 2

1. Clasificación: Se clasifican según sus lados y ángulos

1.1. Por la medida de sus lados: Triangulo escaleno, triangulo isósceles y Triangulo equilatero.

1.2. Por la abertura de sus lados: Triangulo rectángulo; triangulo obtusángulo y ocutángulo reciben el nombre de triangulo oblicuángulo

2. BLOQUE 1

2.1. Ángulos: Esta formado por la unión de dos rayos que tienen el origen común al que se le llama vértice del ángulo, donde los rayos son los lados del mismo.

2.1.1. Sistema de medición: Si se considera al ángulo como resultado de un movimiento de rotación en el que una semirrecta gira alrededor de su origen y recorre el plano hasta coincidir con la otra semirrecta, diremos que el valor o magnitud del ángulo depende de la amplitud de rotación de la semirrecta que lo ha generado y no de la longitud de sus lados

2.2. Triángulos: El triángulo está formado por tres puntos no alineados en el plano y los segmentos que lo determinan, por lo que se puede decir que u triángulo es una superficie limitada por tres lados

2.2.1. Polígonos regular: Es aquel que es equilátero y equiángulo , es decir tiene sus lados iguales y ángulos iguales.

3. BLOQUE 2

3.1. Polígonos: Es la figura plana delimitada por una poligonal cerrada donde los segmentos son los lados del polígono y los puntos de intersección de los segmentos son los vértices del polígono.

3.1.1. Polígono irregular: Es aquel que no cuenta con las dos características que distinguen a un polígono regular, es decir, no tiene sus lados y ángulos iguales.

3.2. Poliedros: Un cuerpo o sólido geométrico es un espacio limitado a cualquiera. Los cuerpos están delimitados por superficies planas, por superficies planas y curvas o únicamente por superficie curva.

4. BLOQUE 4

4.1. Razones trigonométricas de ángulos agudos:Podemos establecer seis relaciones por cociente o relaciones geométricas cuyo valor depende del ángulo respecto del cual se establece.

4.2. Valores de las razones trigonométricas para ángulos notables:

4.2.1. Funciones de ángulos de 30° y 40° : Si en un triángulo equílatera de lado igual a dos unidades se traza la bisectriz de unos de sus ángulos al lado opuesto, entonces el triangulo equílatero esta dividido en dos triángulos rectángulos congruentes, pues la bisectriz coinciden con la mediana y altura

4.2.2. Funciones del ángulo 45° : Si en un cuadrado de lado igual a 1 se traza una diagonal, se obtiene dos triángulos rectángulos congruentes, pues la diagonal es bisectriz de los ángulos cuyos vértices une.

4.3. Solución de triángulos rectángulos: Se tiene cinco elementos fundamentales como los ángulos agudos y los tres lados. Cuando se desconoce la medida de uno de los ángulos agudos, esta se puede determinar restando 90°

5. BLOQUE 5

5.1. Funciones trigonométricas en el plano cartesiano: Hasta ahora hemos estudiado las funciones trigonométrica solo en ángulos, pero por lo usual en trigonométrica es que se consideren ángulos de cualquier magnitud.

5.2. Círculo unitario: Se representa las funciones para medio de segmento de recto.

5.2.1. Razones trigonométricas en el círculo unitario: El coseno del ángulo es la razón de la coordenada en el eje horizontal (x) y el radio (r). La tangente del ángulo es la razón de la coordenada del eje vertical (y) y la coordenada del eje horizontal (x). Las funciones trigonométricas para arcos comunes se obtienen a partir de la circunferencia unitaria

5.3. Identidades trigonométricas: Es conveniente establecer los conceptos de igualdad, ecuación e identidad, pues son necesarias para el entendimiento del mismo.

5.3.1. Igualdad: Es la relación que se establece entre dos cantidades que expresan el mismo valor.

5.3.2. Ecuación: Es una igualdad condicionada. Una ecuación tiene tantas raíces o soluciones como su grado.

5.3.3. Identidad: Es aquella que puede ser satisfecha por cualquier valor de x en el que es variable está definida.

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6.1. Ley de cosenos: es usada para encontrar las partes faltantes de un triángulo oblicuo (no rectángulo) cuando ya sea las medidas de dos lados y la medida del ángulo incluído son conocidas (LAL) o las longitudes de los tres lados (LLL) son conocidas. ... La ley de los cosenos establece: c 2 = a 2 + b 2 – 2 ab cos C

6.2. Triángulos oblicuángulos: Un triángulo oblicuángulo es aquel que no es recto ninguno de sus ángulos, por lo que no se puede resolver directamente por el teorema de Pitágoras, el triángulo oblicuángulo se resuelve por leyes de senos y de cosenos, así como el que la suma de todos los ángulos internos de un triángulo suman 180 grados.

6.2.1. Ley de senos: La ley de los senos es la relación entre los lados y ángulos de triángulos no rectángulos (oblicuos). Simplemente, establece que la relación de la longitud de un lado de un triángulo al seno del ángulo opuesto a ese lado es igual para todos los lados y ángulos en un triángulo dado. En ∆ABC es un triángulo oblicuo con lados a, b y c , entonces

7. BLOQUE 3

7.1. Circunferencia y círculo. La circunferencia es una curva cerrada cuyos puntos están en un mismo plano y a igual distancia de otro punto inferior fijo que se llama centro de circunferencia.

7.1.1. segmentos y rectas de la circunferencias: radio, diámetro, cuerda, arco, tangente, secante, arco menor, arco mayor y semicírculo.

7.1.2. Ángulos en la circunferencia: Ángulo central, Ángulo Inscrito, Ángulo interior y Ángulo exterior.