Начать. Это бесплатно
или регистрация c помощью Вашего email-адреса
Векторы создатель Mind Map: Векторы

1. Сумма нескольких векторов

1.1. Правило построения суммы векторов называется правилом многоугольника: Если А1,А2...Аn- произвольные точки плоскости, то векторы А1А2+А2+А3+...Аn-1An=A1An. Это равенство справедливо для любых точек А1,А2, ..., Аn, в частности в том случае, когда некоторые из них совпадают. Например, если начало первого вектора совпадает с концом последнего вектора, то сумма данных векторов равна 0-му вектору.

2. Вычитание векторов

2.1. Разность векторов а и вназывают такой вектор, сумма которого с вектором в равна вектору а. Разность векторов а и в обозначается так: а-в. Вектор, противоположный вектору а, обозначается -а. Очевидно, а+(-а)=0. Теорема: для любых векторов а и в справедливо равенство а-в=а+(-в)

3. Произведение вектора на число

3.1. Произведением ненулевого вектора а на число k называется такой вектор в, длина которого равна |k|•|а|, причём векторы а и в сонаправлены при k больше либо равно нулю и противоположно направлены при k меньше нуля. Произведением нулевого вектора над числом считается нулевой вектор. Из определения следует, что: 1) Произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор. 2)Для любого числа k и любого вектора а векторы а и kа коллинеарны. Для любых чисел k,l и любых векторов а и в справедливы равенства 1) (kl)a=k(la) (сочетательный закон) 2) (k+l)a=ka+la (первый распределительный закон) 3) k(а+в)=ka + kв (второй распределительный закон)

4. Откладывание вектора от данной точки

4.1. Если точка А - начало вектора а, то говорят, что вектор отложен от точки А. От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору а, и притом только один. Равные векторы, отложенные от разных точек, часто обозначают одной и той же буквой. Иногда про такие векторы говорят, что это один и тот же вектор, отложенный от разных точек.

5. Равенство векторов

5.1. Коллинеарные векторы – векторы, которые лежат на одной прямой либо на параллельных прямых. Если два ненулевых вектора а и в коллинеарны, то они могут быть направлены либо одинаково, либо противоположно. В первом случае векторы а и в называются сонаправленными, а во втором – противоположно направленными. Векторы называются равными, если они сонаправленные их длины равны.

6. Понятие вектора

6.1. Вектор - это направленный отрезок. Вектор, началом которого есть точка А, а концом - точка В, обозначается AB Также вектора обозначают одной маленькой буквой, например a. Длина направленного отрезка определяет числовое значение вектора и называется длиной вектора или модулем вектора AB. Для обозначения длины вектора используются две вертикальные линии слева и справа |AB|. Нулевым вектором называется вектор, у которого начальная и конечная точка совпадают. Нулевой вектор обычно обозначается как 0. Длина нулевого вектора равна нулю.

7. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма

7.1. Теорема: для любых векторов а, в, с справедливы равенства: 1. а+в=в+а(Переместительный закон) 2.(а+в)+с=а+(с+в) (Сочетательный закон) Правило параллелограмма сложения неколлинеарных векторов: Чтобы сложить не коллинеарные векторы а и в, нужно отложить от какой-нибудь точки А векторы АВ=а и АD=в и построить параллелограмм АВСD. Тогда вектор АС равен а+в. Правило параллелограмма часто используются физике, например, при сложении двух сил.

8. Сумма двух векторов

8.1. Пусть а и в– два вектора. Отметим произвольную точку А и отложим от этой точки вектор АВ, равный вектору а. Затем от точки отложим вектор ВС, равный вектору в. Вектор АС называется суммой векторов а и в. Такое правило сложения называется правилом треугольника. Складывая по правилу треугольника произвольный вектор а с 0-м вектором, получаем что для любого вектора а справедливо равенство а+0=а. Правило треугольника: если А, В и С – произвольные точки, то АВ+ВС=АС