Начать. Это бесплатно
или регистрация c помощью Вашего email-адреса
HÀM SỐ создатель Mind Map: HÀM SỐ

1. ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ

1.1. Điều kiện để hàm số đơn điệu: Cho hàm số f có đạo hàm trên K.

1.1.1. Điều kiện cần

1.1.1.1. Nếu f đồng biến trên K thì f'(x) ≥ 0 với mọi x ∈ K.

1.1.1.2. Nếu f nghịch biến trên K thì f'(x) ≤ 0 với mọi x ∈ K.

1.1.2. Điều kiện đủ

1.1.2.1. Nếu f'(x) > 0 với mọi x ∈ K thì f đồng biến trên K.

1.1.2.2. Nếu f'(x) < 0 với mọi x ∈ K thì f nghịch biến trên K.

1.1.2.3. Nếu f'(x) = 0 với mọi x ∈ K thì f là hàm hằng trên K

1.2. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

1.2.1. Tìm tập xác định

1.2.2. Tính đạo hàm f'(x). Tìm các điểm xi (i= 1 , 2 ,..., n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.

1.2.3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

1.2.4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

2. CỰC TRỊ HÀM SỐ

2.1. Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a ; b) và điểm x0 ∈ (a ; b).

2.1.1. Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0), ∀x ∈ (x0 - h ; x0 + h), x ≠ x0 thì ta nói hàm số f đạt cực đại tại x0 .

2.1.2. Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0), ∀x ∈ (x0 - h ; x0 + h), x ≠ x0 thì ta nói hàm số f đạt cực tiểu tại x0 .

2.2. Định lí 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 - h ; x0 + h) (h > 0) và có đạo hàm trên K hoặc trên K ∖{ x0 }.

2.2.1. Nếu {f′(x)>0|∀(x0−h;x0)f′(x)<0|∀(x0;x0+h){f′(x)>0|∀(x0−h;x0) f ′(x)<0|∀(x0;x0+h) thì x0 là điểm cực đại của hàm số

2.2.2. Nếu {f′(x)<0|∀(x0−h;x0)f′(x)>0|∀(x0;x0+h){f′(x)<0|∀(x0−h;x0)f ′(x)>0|∀(x0;x0+h) thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số

2.3. Định lí 2. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên khoảng K = (x0 - h ; x0 + h) (h > 0).

2.3.1. Nếu f '(x0) = 0, f ''(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số f

2.3.2. Nếu f '(x0) = 0, f ''(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số f.

2.4. Quy tắc tìm cực trị

2.4.1. Dựa vào định lí 1

2.4.2. Dựa vào định lí 2

3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT

3.1. Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D.

3.1.1. Số M là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số f trên D⇔{f(x)≤M,∀x∈D∃x0∈D sao cho f(x0)=M⇔{f(x)≤M,∀x∈D∃x0∈D sao cho f(x0)=M

3.1.1.1. Kí hiệu : M=maxDf(x).M=maxDf(x).

3.1.2. Số m là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số f trên D ⇔{f(x)≥m,∀x∈D∃x0∈D sao cho f(x0)=m⇔{f(x)≥m,∀x∈D∃x0∈D sao cho f(x0)=m

3.1.2.1. Kí hiệu: m=minDf(x).m=minDf(x).

3.2. Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số y=f(x)y=f(x) liên tục trên đoạn [a ; b]

3.2.1. Tìm các điểm xi ∈ (a ; b)(i = 1, 2, . . . , n) mà tại đó f'(xi) = 0 hoặc f'(xi) không xác định.

3.2.2. Tính f(a), f(b), f(xi) (i = 1, 2, . . . , n) .

3.2.3. Khi đó:max[a;b]f(x)=max{f(a);f(b);f(xi)}max[a;b]f(x)=max{f(a);f(b);f(xi)}; min[a;b]f(x)=min{f(a);f(b);f(xi)}

4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN

4.1. Tiệm cận đứng

4.1.1. Đường thẳng x=ax=a là đường tiệm cận đứng của (C) nếu ít nhất một trong bốn điều kiện sau được thoả mãn:

4.1.1.1. limx→a+f(x)=+∞

4.1.1.2. limx→a+f(x)=−∞

4.1.1.3. limx→a−f(x)=+∞

4.1.1.4. limx→a−f(x)=−∞

4.2. Tiệm cận ngang

4.2.1. Đường thẳng y=by=b là tiệm cận ngang của (C) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

4.2.1.1. limx→+∞f(x)=b

4.2.1.2. limx→−∞f(x)=b